Ω = 2 π f (4) \Omega = 2\pi f \tag{4} Ω=2πf(4)
ω = Ω T (5) \omega = \Omega T \tag{5} ω=ΩT(5)
推导：
cos ( 2 π f t ) = cos ( Ω t ) = cos ( Ω n T ) = cos ( Ω T n ) = cos ( ω n ) (6) \cos(2\pi f t) = \cos(Ωt) = \cos(ΩnT) = \cos(ΩTn) = \cos(\omega n) \tag{6} cos(2πft)=cos(Ωt)=cos(ΩnT)=cos(ΩTn)=cos(ωn)(6)
重要数学关系：
t = n T (7) t = nT \tag{7} t=nT(7)
f = 10 H z f = 10 Hz f=10Hz，则周期为0.1s
f = 10 H z f = 10 Hz f=10Hz， f s = 20 H z fs = 20 Hz fs=20Hz，则周期2；
在模拟信号中 f f f是模拟频率； Ω Ω Ω是模拟角频率。
比如 sin ( Ω t ) \sin(Ωt) sin(Ωt) 其中 Ω = 2 π f Ω=2 \pi f Ω=2πf
当对模拟信号进行抽样后
t = n T s t=nT_s t=nTs
其中 T s T_s Ts为抽样周期， T s = 1 / f s T_s=1/fs Ts=1/fs， f s fs fs为抽样频率。
把 t = n T s t=nT_s t=nTs回带入式子中，这时 sin ( Ω t ) \sin(Ωt) sin(Ωt) 就变成了 sin ( Ω n T s ) \sin(ΩnT_s) sin(ΩnTs)，此时的角频率称为数字角频率 ω \omega ω.
ω = Ω T s \omega=ΩT_s ω=ΩTs
即
sin ( Ω n T s ) = sin ( ω n ) \sin(ΩnT_s)=\sin(\omega n) sin(ΩnTs)=sin(ωn)
ω = Ω f s = 2 π f f s \omega=\frac{Ω}{fs}=\frac{2 \pi f}{fs} ω=fsΩ=fs2πf
此时 ω \omega ω也称为数字频率，因为它是一个相对频率（仅仅是一种称呼），这时的 ω \omega ω就不能简单的用 ω = 2 π f \omega=2\pi f ω=2πf来计算了
因为此时 f f f是谁？不过当把 f / f s f/fs f/fs当做一个新的 f f f时也是可以等效为 ω = 2 π f \omega=2\pi f ω=2πf的。
