函数式编程（Fucioal Programmig）是一种编程范式，它把计算当作数学上的函数计算，并避免数据状态的变化和变量的改变。这种编程范式注重函数的纯净性，即函数不应该改变任何外部状态或修改其参数。函数式编程通常被认为更符合一些现代编程理念，如“不可变数据”和“纯函数”。
在函数式编程中，纯函数（Pure Fucio）是一个非常重要的概念。纯函数是指给定相同的输入，总是返回相同输出的函数，并且没有任何可观察的副作用。例如，一个计算平方的纯函数可以这样定义：
```scsssquare(x) = x x```在这个例子中，输入 `x` 的值决定了输出，而且总是如此。纯函数的另一个重要特性是它们不会改变任何外部状态。例如，一个非纯函数可能会访问或修改全局变量，而纯函数则不会。
非纯函数（Impure Fucio）则是指那些具有副作用或者返回依赖于外部状态的函数。例如，一个获取系统时间的函数就是一个非纯函数，因为它的返回值会随着时间的推移而变化。
高阶函数（Higher-order Fucio）是指那些接受其他函数作为参数或者返回一个函数的函数。在许多函数式编程语言中，高阶函数是非常常见的。例如，以下是一个接受两个函数作为参数的高阶函数：
```scsscompose(f, g) = x -u003e f(g(x))```这个 `compose` 函数接受两个函数 `f` 和 `g` 作为参数，并返回一个新的函数。这个新的函数将首先应用 `g` 函数，然后将结果传递给 `f` 函数。这种能够操作函数的特性使得高阶函数在许多问题上具有强大的表达能力。
递归（Recursio）是一种非常常见的编程技术，它是指一个函数调用自己。在许多情况下，递归被用来解决一些可以分解为更小相似问题的问题。例如，以下是一个计算阶乘的递归函数：
```scssfacorial() = if == 0 he 1 else facorial(-1)```这个函数通过不断地调用自己来计算 `` 的阶乘。递归可能会引起一些性能问题，特别是当递归深度很大的时候。在这种情况下，尾递归（Tail Recursio）可能是一个更好的解决方案。在尾递归中，递归调用被优化为一种更高效的循环结构。
闭包（Closure）是一个非常重要的概念，它在许多函数式编程语言中都有支持。一个闭包是一个能够记住自己被创建时环境的函数。换句话说，闭包可以访问并操作它们自己被创建时的词法作用域中的变量。这种特性使得闭包非常有用，特别是在高阶函数中。例如，以下是一个简单的闭包例子：
```scssmake_muliplier(x) = (y) -u003e x y```这个 `make_muliplier` 函数返回一个闭包，这个闭包会记住 `x` 的值并能够使用它来乘以其他的值。这种特性使得闭包在高阶函数中非常有用，因为它们可以记住并操作自己的环境。
映射（Map）、过滤（Filer）和折叠（Fold）是三种非常常见的操作，它们在处理集合数据时非常有用。映射操作是指对集合中的每个元素应用一个函数；过滤操作是指保留集合中满足特定条件的元素；折叠操作则是指将集合中的元素“折叠”成一个单一的值。这些操作在许多函数式编程语言中都有支持，并且通常被用于处理集合数据。例如，以下是一个使用这些操作的例子：
假设我们有一个整数列表，我们想要计算这个列表中所有元素的平方：
```rusle umbers = [1, 2, 3, 4, 5];le squares = umbers.map(square); // 使用映射操作计算平方```
